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Posted by bouceffa on 29th août 2008
I wonder if they will show this picture at his wedding?
I really don’t know what to say about “Sam the World’s Ugliest Dog” except that he really is an ugly dog.
Dogs love it when you dress them up!
Next time your kids ask you where babies come from e-mail them the link to this page
I really hope that is a removable tattoo
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Posted by bouceffa on 29th août 2008
[youtube width=”425″ height=”355″]http://video.google.com/videoplay?docid=478207316358445512&ei=SBC7SOqJIpHC2wKCg_3xDA&q=funny+george+bush&vt=lf&emb=1 type='application/x-shockwave-flash' height='355' width='425'>
wether he was right or wrong he did it illegaly. Or does that matter?
Its funny how Colin Powell said he would produce the evidence needed and never did, and then stepped down. physical proof not hearsay is what they based there facts on. Tell me again what was the the reason to invade Iraq because pakistan, north korea, india, russia, the united kingdom, china, france all have nukes. so many american companies are making so much money from this war. its a joke. Also he defied the U.N. and went to war before he produce the evidence. Thats why the U.S. had little heip in their actions. Nobody believed them. If it wasn’t for the fact that your country needed so much oil you would care about Iraq.
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Posted by bouceffa on 29th août 2008
Voici une sélection de jeux mathématiques de types et de difficultés variés, qui ont tous un point commun : ils vous demanderont une bonne réflexion pour trouver la réponse. Alors jouez le jeu (sans jeux de mots), et essayez de ne pas vous jeter sur les réponses tout de suite. Bon courage !
Les 12 pièces :
On vous donne 12 pièces qui paraissent toutes identiques, dont l’une est contrefaite et a un poids légèrement différent des autres. Vous ne savez pas si la fausse pièce est plus lourde ou plus légère que les 11 autres. On vous donne une balance de Roberval (balance à 2 plateaux), qui vous permet de mettre le même nombre de pièces de chaque côté et d’observer quel côté (s’il y en a un) est plus lourd. Comment identifier la fausse pièce et déterminer si elle est plus lourde ou plus légère que les 11 autres, en 3 pesées seulement ?
Réponse :
Je vous confirme qu’il existe bien une solution permettant de détecter la pièce fausse en 3 pesées seulement, et même de savoir si la pièce fausse est plus lourde ou plus légère que les 11 autres. Mais ce problème doit être bien réfléchi avant de voir la solution. Alors si vous n’avez pas trouvé de solution après plusieurs heures de réflexion, je vous invite à m’écrire afin que je vous envoie la réponse, ou un indice vous mettant sur la voie 
Nouveau ! Suite à la masse de messages que je reçoit de votre part pour connaître la solution de ce problème des 12 pièces j’ai finalement rédigé les explications détaillées de ma solution sur la page 12pieces.gecif.net. Bonne découverte !
Les 3 interrupteurs et l’ampoule
Dans une pièce, une ampoule au plafond, elle est éteinte. Dans une autre pièce, trois interrupteurs, un seul commande l’ampoule. De la pièce où se trouvent les interrupteurs, on ne voit évidemment pas la pièce où est l’ampoule, on n’a pas de compteur électrique à portée de main, ni de voltmètre ou d’ampèremètre…
Vous avez le droit d’aller dans la pièce où se trouve l’ampoule une seule fois. Votre mission, si vous l’acceptez, est de déterminer à coup sûr l’interrupteur qui commande l’ampoule.
Réponse :
1) actionner l’interrupteur 1
2) attendre 5 minutes
3) actionner l’interrupteur 1 dans l’autre sens
4) actionner l’interrupteur 2
5) aller dans la pièce où se trouve l’ampoule et conclure :
Si la lampe est allumée : c’est l’interrupteur 2 qui la commande
Si la lampe est éteinte et froide : c’est l’interrupteur 3 qui la commande
Si la lampe est éteinte et chaude : c’est l’interupteur 1 qui la commande
L’âge de Christine
Christine et Robert forment un couple solide et uni, d’âge moyen. Robert a 48 ans, alors qu’elle … ne veut pas le dire. Essayer de deviner I’âge de Christine, en sachant que Robert a actuellement le double de I’âge qu’avait Christine au moment où il avait I’âge qu’elle a actuellement.
Qui joue quoi ?
Trois amis musiciens, Alexander, Boris et Stefan, disposent de 2 guitares, un piano et une clarinette. Ils déident d’exéuter ensemble un morceau de musque avec toutes les contraintes suivantes :
Qui joue quoi ? Trouvez la bonne réponse parmi les 5 propositions suivantes :
a - Alexander-guitare ; Boris-piano ; Stefan-guitare
b - Alexander-piano ; Boris et Stefan Guitare
c - Alexander-guitare ; Stefan-piano ; Boris-clarinette
d - Alexander-clarinette ; Stefan-guitare ; Boris-piano
e - Aucune de ces réponses
Le problème du photocopieur
Un photocopieur peut reproduire 6 copies en noir et blanc par minute et 2 copies couleur par minute. Maria a un document de 12 pages de texte en noir et blanc et 2 pages couleur. Quelle formule, parmi les 6 propositions suivantes, permet de calculer combien de temps il faudra à Maria pour reproduire une copie de son document ?
a - (1216)+1b - 6+2(12)
c - 12+(2×6)
d - (6+6) x (2+1)
e - (12/6)+(2/1)
f - Aucune de ces réponses
La masse du mélange …
Un certain melange se compose d’une unité de ciment pour trois unités de sable et cinq unités de gravier. Quelle formule peut-on utiliser pour déterminer combien de kilogrammes de ce mélange peuvent être préparés, si on utilise 5 kilogrammes de ciment et une quantité suffsante de sable et de gravier ?
a- (1×3x5)x5
b - 5+(3×5) + (5×5)
c - (1+5) + (3+5) + (5+5)
d - [(1 +2+5) x5] /5
e - (1+5) x (3+5) x (5+5)
f - Aucune de ces réponses
L’air respiré par César
A votre avis, quelle chance y a-t-il que vous ayez à l’instant inspiré une molécule exhalée par César en rendant son dernier souffle ?
La réponse est surprenante : la probabilité que cela vienne effectivement de se produire est supérieure à 99/100.
A l’intention des sceptiques : je pars de l’hypothèse qu’après plus de deux mille ans les molécules exhalées par César se sont répandues à peu près uniformément dans le monde et que la grande majorité d’entre elles sont toujours libres dans l’atmosphère. Sur la base de ses assertions tout à fait raisonnables, déterminer ladite probabilité ne pose aucun problème : s’il existe N molécules d’air de par le monde et si César en a exhalé A en mourrant, la probabilité qu’une molécule provienne de César est de A/N. La probabilité complémentaire (qu’aucune molécule inhalée ne provienne de César) est donc de 1-A/N. En vertu de la règle du produit, si vous inspirez trois molécules il y a [1-A/N]^3 chances qu’elles ne proviennent pas de César. Si vous en inspirez B, cette probabilité est de [1-A/N]^B. Par conséquent, il y a (1-[1-A/N]^B) chances que le contraire se produise, et que vous inhaliez au moins une molécule exhalée par César. A et B représentant chacun 4/5 de litre (soit 2,2*10^22 molécules) et N valant 10^44 molécules, cette probabilité est supérieure à 0,99.
Les neuf fils du docteur Septembre
Le docteur Septembre a eu neuf fils successifs, tous également espacés du même nombre d’années. En 1988, le carré de l’âge du docteur est exactement égal à la somme des carrés des âges des enfants.
Quel est l’âge du docteur Septembre?
Habilité numérique :
Tous les nombres suivants peuvent être groupés par paires ayant une somme identique, sauf un. Lequel ?
10 14 16 12 17 15 19
Les cubes de Paul :
Paul, 5ans, joue avec des petits cubes en bois. En les superposant tous, il arrive à former un grand cube. Ensuite, en superposant à nouveau tous ses cubes, il arrive à former deux cubes de tailles différentes. Combien Paul a-t-il de cubes au minimum ?
Réponse :
Le petit garçon fabrique un grand cube de z petits cubes de coté, donc son grand cube est fait de z*z*z petits cubes !!! Il fabrique ensuite 2 cubes de x et y petits cubes de coté.
En résumé il faut résoudre l’équation :
z^3=x^3+y^3
A ce propos il convient de faire un petit développement :
La fameuse conjecture, dite grand théorème (ou dernier théorème) de Fermat énonce qu’il n’existe pas d’entiers x, y et z non nuls pour lesquels : x^n + y^n = z^n lorsque n > 2. Elle a été prouvée récemment (juin 1993) par le mathématicien anglais Andrew Wiles après 350 années d’efforts et de recherche des mathématiciens du monde entier (avec, à la clé, une forte récompense promise au 19è siècle par l’Académie des Sciences).
Fermat, en marge de ses écrits, affirma l’avoir prouvé de façon merveilleuse, mais ne pas avoir assez de place pour y insérer sa démonstration. Il la prouva en tout cas pour n = 3 (ce qui nous intéresse pour notre problème de cubes !) et n = 4 comme le firent Euler et Gauss (indépendamment l’un de l’autre). Legendre et Dirichlet s’attaquèrent victorieusement au cas n = 5 et Lamé au cas n = 7.
Il fallait le dire !!!
Trouvez la suite
1 (2,3) 2 (5,6) 4 (11,30) 26 ( ?, ?) ?
Trouvez la suite.
Réponse :
Chaque nombre devant la parenthèse est la différence entre le deuxième nombre de la parenthèse précédente et le nombre devant cette parenthèse.
Le premier nombre de chaque parenthèse est égale à la somme des deux nombres de la parenthèse précédente.
Le deuxième nombre de chaque parenthèse est égal au produit des deux nombres de la parenthèse précédente. Les deux nombres cherchés sont donc : (41,330).
Château de cartes
On dispose de 1993 cartes carrées : 1000 grises et 993 noires. On veut continuer la construction commencée ci-dessus avec la même règle ; une “rangée oblique” de cartes grise, une “rangée oblique” de cartes noires, etc… On s’arrête avec la dernière “rangée oblique complète” qui a pu être placée.
Combien reste-t-il alors de cartes grises ?
Suite logique :
Trouvez la loi qui a permis la construction de ce nombre de 10 chiffres, dans lequel chaque chiffre n’est représenté qu’une fois :
5 289 476 310
Réponse:
La suite est tout simplement rangée dans l’ordre alphabétique : cinq, deux, huit, neuf, quatre, sept, six, trois, un, zéro.
Le lingot d’or découpé en 5 morceaux
Il y a bien longtemps, bien avant l’invention du système monétaire que l’on connaît, un homme fort riche gardait sa fortune sous forme de lingots d’or de 30 centimètres de longueur.
Un jour, il passa un contrat avec un artiste pour que celui-ci peigne le portrait de sa magnifique femme.
L’artiste déclara qu’il lui fallait 30 jours pour peindre le tableau et qu’il désirait être payé quotidiennement, et au taux d’un centimètre d’or par jour.
L’homme riche consentit, mais, pour ne pas avoir à couper un de ses lingots en 30 pièces d’un centimètre (ce serait dommage de perdre de l’or en sciure lors des coupes…), l’homme trouva le moyen de le couper en 5 morceaux tout en versant à l’artiste un centimètre d’or par jour.
De quelle grosseur étaient les 5 morceaux ?
Réponse :
Il faut découper le lingot en morceaux de 1,2,4,8 et 15 cm.
le premier jour il donne 1cm
le deuxième jour il donne 2cm et reprend 1cm
le troisième jour il donne 3cm et reprend 2cm
etc…
Pour avoir 1cm -> 1
2cm -> 2
3cm -> 1+2
4cm -> 4
5cm -> 4+1
6cm -> 4+2
7cm -> 4+1+2
8cm -> 8
9cm -> 8+1
10cm -> 8+2
11cm -> 8+1+2
12cm -> 8+4
13cm -> 8+4+1
14cm -> 8+4+2
15cm -> 8+4+1+2 ou 15
16cm -> 15+1
17cm -> 15+2
18cm -> 15+1+2
19cm -> 15+4
20cm -> 15+4+1
21cm -> 15+4+2
22cm -> 15+4+1+2
23cm -> 15+8
24cm -> 15+8+1
25cm -> 15+8+2
26cm -> 15+8+1+2
27cm -> 15+8+4
28cm -> 15+8+4+1
29cm -> 15+8+4+2
30cm -> 15+8+4+1+2
Ainsi on a les 30 mesures rien qu’avec 5 morceaux
Manœuvres de wagons :
En combien de manœuvres au minimum, peut-on inverser les wagons A et B tout en remettant la locomotive en place ?
Tout déplacement à partir de la vitesse nulle est une manœuvre, il faut accrocher un wagon pour le tirer et le pousser et il faut s’arrêter pour accrocher ou décrocher.
Réponse :
Manœuvre 1 : Loco avance et arrête au 25 m
Manœuvre 2 : Loco recule et accroche B
Manœuvre 3 : Loco + B avance et arrête au 25 m
Manœuvre 4 : Loco + B recule et arrête au 5 m
Manœuvre 5 : Loco décroche B et avance au 25 m
Manœuvre 6 : Loco recule et arrête à illimité
Manœuvre 7 : Loco avance vers A et l’accroche
Manœuvre 8 : Loco + A recule et arrête à illimité
Manœuvre 9 : Loco + A avance et arrête au 25 m
Manœuvre 10 : Loco décroche A, recule et arrête à illimité
Manœuvre 11 : Loco avance vers B et l’accroche
Manœuvre 12 : Loco + B recule et arrête à illimité
Manœuvre 13 : Loco + B avance vers A et l’accroche
Manœuvre 14 : Loco + B + A recule et arrête à illimité
Manœuvre 15 : Loco + B + A avance et arrête au 5 m
Manœuvre 16 : Loco + B décroche A, recule et arrête entre 5 m et illimité
Manœuvre 17 : Loco décroche B, recule et arrête à illimité
Manœuvre 18 : Loco avance et arrête au 25 m
Manœuvre 19 : Loco recule et va accrocher A au 5 m
Manœuvre 20 : Loco + A avance et arrête au 25 m
Manœuvre 21 : Loco + A recule et arrête entre 25 m et illimité
Manœuvre 22 : Loco décroche A et avance au 25 m
Manœuvre 23 : Loco retourne à sa place
Pieds de vigne :
Un vigneron veut planter ses 12 pieds de vignes de manière à obtenir 6 rangées de 4 plants, comment peut-il bien faire ?
Les chiffres autour du carré indiquent le nombre de cases noires dans chaque ligne ou colonne. Combien peut-on tracer de carrés remplissant l’ensemble des conditions ?
En commençant par remplir la première colonne, nous avons six possibilités de remplissage :
(si les cases sont repérées par des coordonnées type “bataille navale”, avec A, B, C et D pour les lignes et 1,2,3 et 4 pour les colonnes)
1) A1 B1
2) A1 C1
3) A1 D1
4) B1 C1
5) B1 D1
6) C1 D1
Dans le premier cas, les cases C1 et D1 n’étant ni l’une ni l’autre occupées, la seconde colonne laisse également 6 possibilités de remplissage similaires à celles de la première.
Pour chaque remplissage de la deuxième colonne, il existe alors deux possibilités de remplir les deux dernières colonnes dans lesquelles il manque (pour chacune) une case noire. Les deux cas étant symétriques par rapport à l’axe séparant les 2 dernières colonnes.
Nous avons donc 6*2=12 possibilités de remplissage pour le premier cas.
Pour les cas 2,3,4,5 l’une au moins des cases C1 ou D1 étant déjà occupées, il n’existe alors plus que 3 possibilités de remplissage de la deuxième colonne pour chacun des cas (chaque case est utilisée dans trois dispositions différentes. La présence d’une case noire en C1 ou D1 élimine alors les cas remplissant C2 ou D2 en même temps. Soit trois cas pour chaque fois que C1 ou D1 est noire).
Le remplissage des deux dernières colonnes suit le même raisonnement que pour le premier cas, sauf que dans les cas 2,3,4 et 5 il existe à chaque fois un remplissage de la deuxième colonne laissant l’une des deux lignes A ou B vides, imposant le remplissage des deux dernières colonnes par deux cases noires dans la ligne laissée vide (suis-je clair ?).
Ce qui produit un cas qui est son propre symétrique par rapport à l’axe séparant les colonnes 3 et 4. Nous avons donc 6*2-1 possibilités de remplissage pour les cas 2,3,4 et 5.
Pour le cas numéro 6, C1 ET D1 étant remplies, il n’existe alors plus qu’un remplissage possible de la deuxième colonne (il faut éliminer tous les remplissages possibles faisant intervenir C2 ou D2 soit 5 possibilités sur 6).
Idem, le remplissage de la deuxième colonne laisse deux remplissages possibles des colonnes 3 et 4, symétriques par rapport à l’axe séparant les colonnes 3 et 4. Nous avons donc 2 possibilités de remplissage pour le cas 6 (ha ha ha..Le cassis… Tu sais c’ky t’dit l’cassis ??).
Au total nous avons donc 12+5+5+5+5+2=34 possibilités
Puissance :
Trouvez le dernier chiffre de :
777777…..7777 à la puissance 7777…..77777
1998 fois 1998 fois
Réponse :
Les puissances successives d’un nombre terminé par 7 sont :
7, 9, 3, 1, 7 …..etc.
On retrouve le même dernier chiffre toutes les 4 fois.
Le nombre représentant la puissance proposée (1998 fois le chiffre 7) se terminant par 77, si on divise ce nombre par 4, le reste est 1.
Le dernier chiffre du calcul proposé sera donc 7
Le billard :
Un billard rectangulaire de 2 x 3 mètres possède 6 trous situés à chacun de ses angles ainsi qu’au milieu de ses grands côtés.
Un joueur réussit à rentrer la boule initialement située au milieu du billard dans un des trous.
Sachant que la boule a parcouru un nombre entier de mètres et a rebondi au moins une fois, combien de fois au minimum a-t-elle rebondi avant de rentrer dans le trou ? On considérera que la taille des trous et de la boule sont négligeables.
Donner le nombre de rebonds minimum, la distance parcourue et une démonstration.
Réponse :
Commençons par “rectifier” le problème : l’angle de réflexion d’une boule de billard étant égale à l’angle d’incidence, on peut imaginer que la boule, au lieu de rebondir, poursuit son chemin sur un deuxième billard symétrique par rapport à la bande.
On considère donc un pavage du plan constitué d’une infinité de billards, dont l’origine est le centre du premier billard.
Le but du jeu est donc de trouver un segment de droite partant du centre et joignant un trou.
Soit T un trou du plan, les coordonnées de T sont de la forme (1.5a , 2b+1) où a et b sont des entiers positifs. Lorsqu’une boule atteint le trou T, elle aura “rebondie”, c’est à dire traversée une bande, a/2+b fois. Minimiser le nombre de rebonds, revient donc à minimiser a et b.
La condition supplémentaire demandée est que la distance parcourue soit un nombre entier de mètres, c’est à dire le carré de 1.5a + le carré de (2b+1) est le carré d’un entier.
A ce stade, j’ouvre mon encyclopédie des math et je cherche si quelqu’un n’a pas déjà démontré un truc là dessus. Et en effet, (pour l’anecdote) :
x*x + y*y = z*z admet plein de solution entière de la forme :
x=(a*a-b*b)*c
y=2abc
z=(a*a+b*b)*c
où a, b, c sont des entiers (on appel ça des triplets pythagoriciens).
Les plus petites solutions pour x, y, z sont : (3,4,5) qui ne convient pas, puis (5,12,13) qui convient :
5=2b+1 => b=2
12=1.5a => a=8
Donc la distance parcourue est de 13 mètres, avec 6 bandes.
Avant de conclure, il faut encore s’assurer que la boule ne tombe pas dans un trou avant d’avoir fait ses 6 bandes : on vérifie qu’il n’existe pas d’autres trous pour b
Les forgerons :
Deux forgerons A et B commencent en même temps à battre le fer sur l’enclume. A frappe 12 coups en 7 minutes et B frappe 17 coups en 9 minutes. On demande de donner
1°) le rang des coups, NA et NB, qui s’approcheront le plus de la coïncidence de frappe avant que les forgerons ne refrappent en simultanéité (NA rang des coups donnés par A, NB rang des coups donnés par B)
2°) le temps exact (exprimé sous forme de fraction) qui sépare ces deux coups les plus proches sans être simultanés.
Réponse :
A frappe 12 coups en 7 minutes, soit 204 coups en 119 minutes.
B frappe 17 coups en 9 minutes, soit 204 coups en 108 minutes.
La durée entre deux coups de A est de 119/204 de minute
La durée entre deux coups de B est de 108/204 de minute
Adoptons ut = 1/204 de minute comme unité de temps, pour simplifier les calculs.
A chaque coup, le décalage augmente de 11 ut, jusqu’à ce qu’il y ait rattrapage.
L’avance de B sur A sera successivement de 11,22,33,… 99,110,121. Quand l’avance passe de 110 à 121, elle est réduite à 2 par un coup supplémentaire de B.
L’avance de B sur A devient successivement de 13,24,35, …. 101,112,123 Donc tous les 11 coups de B, l’avance progresse de 2 unités de temps. Quand l’avance sera égale à 118, elle sera en réalité à -1 (118-119= -1, soit retard de 1). (A frappe avant B)
Cela se produit pour les coups 49 et 54, mais si l’on ajoute le premier coup de départ, simultané pour A et B, on obtient NA=50 et NB=55. Le temps exact qui sépare ces deux coups est de 1/204 de minute ou 5/17 de seconde.
49*(119/204)=5831/204 et 54*(108/204)=5832/204.
Remarque : On a une deuxième valeur d’approche de coïncidence avec une avance de 1 au lieu de -1 pour les coups NA=60 et NB=66. (B frappe avant A)
La simultanéité se produit pour les coups NA=109 et NB=120, les durées étant alors :
119*108=12852 et 109*119=12852.
Le maître d’hôtel :
Un maître d’hôtel facétieux et néanmoins mathématicien a disposé neuf verres de façon à ce qu’ils forment 10 alignements de trois verres.
Comment s’y est-il pris?
Les marcheurs :
Deux marcheurs A et B partent en même temps d’un même point et marchent dans la même direction.
Chaque fois que la distance qui les sépare est un nombre pair de kilomètres, A augmente sa vitesse de 1/4 km/h et, chaque fois que cette distance est un nombre impair de kilomètres, B augmente sa vitesse de 1/2 km/h.
Quand A a 4km d’avance sur B, le chemin qu’il a parcouru surpasse de 1km et 1/3, celui qu’il aurait fait si sa vitesse s’était maintenue uniforme; de son côté B a parcouru, à ce moment, une distance de 30km et 2/3.
Déterminer des vitesses de A et B au départ. Sont-elles les seules possibles?
Réponse :
A : 4 km/h
B : 3 km/h
Les mobiles se croisent à 5 km 1/3 de C.
Solution unique !
On remarque que lorsque la distance qui sépare nos deux compères est
un nombre entier de kilomètres, de deux choses l’une :
- soit ils acquièrent la même vitesse, qui ne changera plus,
et la distance entre les deux reste dès lors constante
- soit les vitesses restent différentes, auquel cas la prochaine fois
que la distance sera à nouveau un nombre entier de kilomètres, ce sera
avec une parité opposée (puisqu’il s’agira du nombre juste avant ou
juste après).
L’augmentation de la vitesse de B étant plus importante que celle de A, il finit toujours par doubler A, quelles que soient leurs vitesses initiales.
Ceci n’est vrai que si leurs vitesses ne s’égalisent pas comme noté dans la première remarque.
Cette deuxième remarque découle de la première en considérant l’augmentation de vitesse tous les deux changements : 1/4 pour A et 1/2 pour B.
Troisième remarque
Pour que A devance B a un moment, la deuxième remarque nous permet d’affirmer que A doit commencer avec une vitesse supérieure à B.
Si ce n’était pas le cas, il ne pourrait pas dépasser B.
Quatrième remarque
Si A a une vitesse initiale plus élevée que B, l’écart entre les deux va commencer à croître, puis se réduire pour finalement s’inverser, avec éventuellement des petits soubresauts.
Il n’est donc pas impossible qu’il puisse y a voir plusieurs moments au cours desquels la distance entre A et B soit de 4 km.
Recherche d’un couple solution
On note v la différence entre la vitesse de A et celle de B.
Compte tenu des différentes remarques, nous allons supposer que v est positive et suffisamment grande pour permettre à A d’atteindre une avance de 4 km sur B.
La variation de l’écart entre A et B ne dépend que de cette seule valeur et non des vitesses absolues de A et B.
On peut donc donner, pour chaque intervalle entre deux variations de vitesse, la vitesse relative de A ainsi que la durée de cet intervalle :
Int. v. rel. durée(*)
————————————
0-1 v 1/v
1-2 v-1/2 1/(v-1/2)
2-3 v-1/4 1/(v-1/4)
3-4 v-3/4 1/(v-3/4)
(*) La durée est le rapport de la distance parcourue (1 km) par la vitesse.
Rappelons que l’on a supposé que v était suffisamment grande pour que A atteigne une avance de 4 km sur B, en l’occurrence on peut maintenant dire que cette condition revient à imposer : v > 3/4 (sinon, l’avance décroîtrait dans l’intervalle 3-4). Sous cette hypothèse, à la fin du quatrième intervalle, A a une avance de 4 km sur B.
Sur les intervalles 0-1 et 1-2, la vitesse de A reste constante et égale à sa vitesse initiale.
Sur les deux derniers intervalles, la vitesse de A vaut sa vitesse initiale plus 1/4.
Calculons la durée T des deux derniers intervalles qui vaut :
T = 1/(v-1/4) + 1/(v-3/4), soit
T = 16(2v - 1)/(16v^2 - 16v + 3)
Au cours de cette durée, A a une vitesse de 1/4 km/h supérieure a sa vitesse initiale. La distance supplémentaire qu’il parcourt (4/3 km) vaut le produit de cette vitesse par cette durée :
4/3 = T x 1/4
d’où l’équation du second degré en v :
16v^2 - 22v + 6 = 0
qui a v = 1 pour seule solution supérieure à 3/4.
On peut reporter la valeur de la différence initiale entre les vitesses, dans le tableau précédent et rajouter, en notant vb la vitesse initiale de b, la vitesse de B dans chacun des intervalles, ainsi que la distance parcourue :
Int. durée vit. B distance(*)
—————————————————
0-1 1 vb vb
1-2 2 vb+1/2 2vb + 1
2-3 4/3 vb+1/2 4/3vb + 4/6
3-4 4 vb+1 4vb + 4
(*) La distance est naturellement le produit de la durée par la vitesse !
La distance totale D parcourue par B est la somme des distances :
D = 1/3 (25vb + 17)
Comme cette distance vaut 30 + 2/3 = 92/3, on a :
25vb + 17 = 92
soit vb = 3 km/h.
D’où, va = 4 km/h.
Unicité de la solution
———————————
Nous avons remarqué que la distance entre A et B augmentait puis diminuait, mais qu’éventuellement, elle pouvait se figer sur une valeur.
Une distance particulière peut dès lors :
1. n’être jamais atteinte
2. être atteinte une seule fois (l’écart maximum en faveur de A)
3. être atteinte deux fois (une fois en phase ascendante, une fois descendante, la seconde fois étant optionnelle, si l’écart se fige entre-temps)
4. être la distance constante lorsque les deux vitesses deviennent égales. Les distances commencent à diminuer sur une valeur impaire. Il n’y a donc pas de solution de type 2 avec la valeur 4 km.
Notre solution est la première valeur du cas 3. Avec une valeur initiale de 1, les vitesses deviennent égales au kilomètre 5. L’écart toujours à 5 restera et jamais plus ne se réduira.
On peut rechercher une solution dans laquelle, la distance de 4 km est atteinte une première fois, sans remplir les conditions, augmente puis diminue pour revenir à 4 km en remplissant cette fois-ci les conditions, par exemple :
Int. v. rel.
—————-
0-1 v
1-2 v-1/2
2-3 v-1/4
3-4 v-3/4
4-5 v-1/2
5-4 v-1
Dans ce cas, la vitesse v devrait être comprise entre 3/4 et 1.
Autre exemple :
Int. v. rel.
—————-
0-1 v
1-2 v-1/2
2-3 v-1/4
3-4 v-3/4
4-5 v-1/2
5-6 v-1
6-7 v-3/4
7-6 v-5/4
6-5 v-1
5-4 v-3/2
Dans ce cas, la vitesse v doit être comprise entre 1 et 5/4. La contrainte sur la distance supplémentaire parcourue par A amène à une équation avec un degré croissant.
On constate rapidement qu’il n’est pas possible de trouver de solutions dans ce cas de figure, car les contraintes sur les valeurs minimums sont incompatibles avec la distance supplémentaire parcourue par A. Par ailleurs, une telle solution “lointaine” est obtenue à des vitesses absolues croissantes, ce qui est incompatible avec la distance parcourue par B.
Désordre :
François, Gwenn-aël et Gautier doivent vider leur chambre. François et Gwenn-aël rangent une chambre en quatre heures, François et Gautier en trois heures seulement. Gwenn-aël et Gautier expédient le travail en deux heures.
Sachant que ces trois frères mettent le même désordre dans leur chambre, en combien de temps François va-t-il ranger la sienne?
Réponse :
Aujourd’hui, c’est le grand nettoyage de printemps, alors François, Gwenn-ael et Gautier décident de ranger des chambres sans discontinuer pendant 12 heures ! Ils habitent en fait une très grande maison, comportant de nombreuses chambres, toutes identiques. Comme il y a beaucoup de travail, ils décident de faire appel a leurs frères jumeaux (oui, François, Gwenn-ael et Gautier ont chacun un frère jumeau, qui bien sur range à la même vitesse qu’eux)
Ces 6 frères décident de constituer des équipes de rangement de 2 personnes, mais afin d’éviter la monotonie, les jumeaux ne travailleront pas ensemble : ils se répartissent donc selon
Equipe 1 : François et Gwenn-ael-bis (4h par chambre)
Equipe 2 : François-bis et Gautier (3h par chambre)
Equipe 3 : Gwenn-ael-bis et Gautier-bis (2h par chambre)
A la fin du grand nettoyage (qui dure 12 heures), les 3 équipes ont donc rangé respectivement 3, 4 et 6 chambres pour un total de 13 chambres.
Cependant, toutes les chambres ne sont pas encore rangées, et nos 6 compères décident de refaire une seconde séance de 12 heures. Cette fois, François et son frère jumeau décident de travailler ensemble, ce qui donne la composition suivante
Equipe 1 : François et François-bis
Equipe 2 : Gwenn-ael et Gautier-bis (2h par chambre)
Equipe 3 : Gwenn-ael-bis et Gautier (2h par chambre)
Il est clair qu’en 12 heures, les équipes 2 et 3 auront chacune range 6 chambres. Comme l’ensemble range normalement 13 chambres en 12 heures, cela implique que l’équipe des François aura tout juste rangé une seule chambre.
Cela permet donc de conclure que François seul aura besoin de deux fois plus de temps, soit 24 heures, pour ranger sa chambre.
L’armée en colonnes :
Un général voudrait ranger les hommes de son armée en colonnes, de telle sorte qu’en effectuant une inspection de gauche à droite, il y ait à chaque fois un homme de plus dans la colonne suivante.
Par exemple, s’il avait 15 hommes, il pourrait faire 3 colonnes et en placer 4 dans la 1ère colonne, 5 dans la 2ème et 6 dans la 3ème.
Le problème, c’est qu’il a beau envisager un nombre quelconque de colonnes (au moins 2), il ne parvient pas à placer ses hommes de cette façon car il lui reste toujours des hommes en plus ou en moins.
Combien y a-t-il d’hommes dans son armée, sachant que ce nombre est compris entre 10000 et 20000?
Réponse :
La solution est 16384 soldats.
En effet, si le nombre de soldats est impair, on peut toujours les ordonner en 2 colonnes dont une qui a un soldat de plus que l’autre.
Si le nombre est pair, il s’écrit sous la forme 2^p * n.
Si n est différent de 1 (i.e. le nombre n’est pas une puissance de 2), on peut l’organiser en colonnes, sur 2^(p+1) ou un diviseur de n colonnes (au moins une des deux façons).
Par exemple, 6=2×3 se met sur 3 colonnes, 18=2×9 se met sur 3 ou 4 colonnes, 20=4×5 se met sur 5 colonnes, 36=9×4 se met sur 3 ou 8 colonnes, et ainsi de suite.
Les seuls nombres de soldats qui ne se mettent pas en colonnes sont les puissances de 2: 2, 4, 8, 16,… La seule puissance de 2 entre 10000 et 20000 est 16384, d’où le résultat.
Escalier :
Un escalier dessert les trois étages d’une maison; le nombre des marches contenues dans la volée du premier égale les 8/9 de celui des marches de l’escalier du troisième et la moitié du premier de ces nombres surpasse de deux le septième du nombre total des marches de l’escalier.
Une personne qui a l’habitude de mettre 13½ sec. pour monter seulement la volée du troisième étage, se trouvant pressée, commença l’ascension de l’escalier avec une vitesse trois fois plus grande que sa vitesse habituelle, en montant la volée du deuxième sa vitesse n’est plus que les 5/6 de ce qu’elle était au départ et en montant les 2/3 de l’escalier du troisième sa vitesse diminue encore et devient les 2/3 de ce qu’elle était au début.
Arrivée en ce point, cette personne est obligée de s’arrêter pendant 31sec. pour se reposer, et elle termine l’ascension en montant en 5sec., une marche de moins que si elle montait avec sa vitesse usuelle.
Elle constate alors que le temps mis pour faire l’ascension est à celui qu’elle aurait mis si elle avait monté l’escalier à son allure habituelle comme 69 est à 50.
Trouver d’après cela le nombre total des marches de l’escalier.
Réponse :
Version longue et calculatoire
Soit a, b, c les nombres de marches des première, seconde et troisième volées d’escalier. Soit v la vitesse normale de montée (en marches/secondes).
L’énonce implique successivement les égalités suivantes :
a = 8/9 c
a/2 = 2 + (a+b+c)/7
v = c/13.5
a/(3v) + b/(3v 5/6) + 2/3 c/(3v 2/3) + 31 + 5 = 69/50 (a+b+c)/v
Cette dernière égalité est obtenue en exprimant le temps total de montée de la personne pressée. Ce système de quatre équations est équivalent a
9a = 8c
7a = 28 + 2(a+b+c)
27v = 2c
a + 6b/5 + c + 108v = 207/50 (a+b+c)
ou encore
9a - 8c = 0
5a - 2b - 2c = 28
- 2c + 27v = 0
157a + 147b + 157c - 5400v = 0
qui peut être résolu par une méthode classique applicable aux systèmes linéaires. L’unique solution est a=24, c=27, b=19 et v=2. L’escalier compte donc au total 24+27+19=70 marches.
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Version courte et astucieuse
Remarquons qu’a aucun moment, on n’a utilisé le fait que les 5 secondes finales du trajet représentent une marche de moins qu’a la vitesse habituelle. Puisque ces 5 secondes correspondent a un tiers de la troisième volée d’escaliers, ceci peut se traduire simplement par (avec les même notations que ci-dessus)
c/3 + 1 = 5v
Puisque v = c/13.5, ceci implique directement que
c/3 + 1 = 5/13.5 c
d’où
9c + 27 = 10 c
et finalement c = 27
L’équation a = 8/9c permet de déduire a = 24 et l’équation a/2 = 2 + (a+b+c)/7 nous donne 12 = 2 + (a+b+c)/7, ce qui permet de conclure a+b+c = 7 (12-2) = 70 marches.
Les mèches :
2 mèches de tailles différentes brûlent chacune en 1/2 heure, mais non linéairement (90% de la meche peut brûler en 29 minutes…). Comment calculer 3/4 d’heure ?
Réponse :
On allumera une mèche et la laissera brûler normalement. Puis on allumera les deux bouts de la deuxième mèche. Les 45 minutes seront passées lorsque la deuxième mèche sera brûlée.
Ta part est plus grande que la mienne
Un gros monsieur et un petit homme étaient assis dans le wagon-restaurant d’un train, et chacun commanda du poisson. Quand le serveur apporta le dîner, le gros monsieur pris sans attendre le plus gros poisson; le petit homme se plaignit que c’était extrêmement impoli.
“Qu’est ce que vous auriez alors fait si je vous avais laissé le choix ?” lui demanda le gros monsieur, contrarié.
“J’aurais été poli et j’aurais pris le petit poisson,” lui répondit le petit homme d’un air de suffisance.
“Bien, c’est ce que vous avez !”
Comme le montre cette vieille blague, certaines personnes sont difficiles à satisfaire.
Ces 50 dernières années, des mathématiciens se sont attelés à des problèmes de divisions judicieuses, le plus souvent formulés en termes de cake que de poisson. Jack Robertson et William Webb ont récemment publié un livre fascinant, Cake Cutting Algorithms (A.K. Peters, Natick, Mass., USA, 1998), qui traite du sujet.
Nous allons nous intéresser à quelques idées qui ont émergées de la simple question qu’est la division d’un gâteau afin que chacun soit content.
Le cas le plus simple implique seulement deux personnes qui veulent partager un gâteau afin que chacun soit satisfait par un partage judicieux. “Judicieux” veut dire ici “la moitié voire plus selon mon estimation,” et les bénéficiaires peuvent ne pas être d’accord sur la valeur d’un certain morceau. Par exemple, Alice pourrait aimer les cerises, tandis que Robert préférait le glaçage. Curieusement, il est plus facile de diviser le gâteau quand les destinataires ne sont pas d’accord sur la valeur des parts.
Vous pouvez voir que cela à son avantage ici, puisqu’on peut donner le glaçage à Robert et les cerises à Alice, et nous les satisferont les deux. Si les deux voulait du glaçage, le problème aurait été plus difficile.
Mais ce n’est pas si difficile quand on a seulement deux personnes. La solution “Alice coupe, Robert choisit” date de 2800 ans. C’est judicieux dans le sens que ni Alice, ni Robert n’a le droit de se plaindre du résultat. Si Alice n’aime pas le morceau que Robert a laissé, c’est qu’elle n’a pas coupé des tranches égales (suivant son estimation). Si Robert n’aime pas son morceau, c’est parce qu’il a fait le mauvais choix.
Le problème commence comme à devenir intéressant avec trois personnes. Pour commencer, Robertson et Webb analysent une réponse plausible mais incorrecte. Thomas, Didier et Henry veulent diviser un gâteau afin que chacun soit satisfait en en ayant au moins un tiers. Le gâteau est par ailleurs considéré comme indéfiniment divisible (bien que beaucoup de théories marchent s’il y a des atomes non négligeables, des points dont au moins un des destinataires considère la valeur comme non nul). L’algorithme va comme ceci:
1.Thomas coupe le gâteau en deux morceaux x et w, où il pense que x correspond à 1/3 et w à 2/3. 2.Didier coupe w en deux morceaux y et z, qu’il considère comme la moitié de w. 3.Henry choisit entre x, y et z lequel il préfère. Ensuite, Thomas choisit parmi les deux tranches restantes. Didier prend le dernier morceau.
C’est clair que Henry va être satisfait, car il a le premier choix. Thomas est aussi satisfait, pour deux raisons légèrement plus complexes. Si Henry prend x, alors Thomas peut choisir entre y et z celui qu’il préfère. Or, comme il pense que ces deux morceaux valent 2/3 au total, il peut penser qu’au moins un d’eux vaut 1/3. Autrement, si Henry choisit y ou z, alors Thomas pourra prendre x.
Didier, par contre, pourrait ne pas être autant satisfait. S’il n’est pas d’accord avec Thomas pour le premier coup de couteau, alors il pourrait penser que w vaut moins de 2/3, ce qui veut dire que la seule pièce qui le satisfasse est x. Henry pourrait prendre y, et Tom x, alors Didier serait obligé de prendre z, qu’il ne veut pas.
La première division judicieuse fut trouvée en 1944 par Hugo Steinhaus, un du groupe des mathématiciens qui se rencontraient régulièrement dans un café à Lvov. Sa méthode implique une technique appelée ajustage.
1.Thomas coupe le gâteau en deux parties x et w, où il pense que x vaut 1/3 et w 2/3. 2.Il passe x à Didier et lui demande de l’ajuster pour qu’il vaille 1/3 si Didier pense qu’il vaut plus que ça, ou de le laisser comme ça dans le cas contraire. Appelons la tranche qui en résulte x’: c’est soit x, soit plus petit. 3.Didier passe x’ à Henry, qui peut soit l’accepter, soit la refuser. 4.(a) Si Henry accepte x’, alors Thomas et Didier recollent le reste du gâteau, c’est-à-dire w + le reste de l’ajustage s’il y a lieu. Ils jouent à “je coupe, tu choisis” comme pour diviser un gâteau en deux.
(b) Si Henry n’accepte pas x’ et que Didier a ajusté le gâteau, alors c’est ce dernier qui prendra x’. Thomas et Henry se partagent alors le reste par la méthode “je coupe, tu choisis”.
(c) Si henry n’accepte pas x’ et que Didier n’a pas ajusté le gâteau, alors c’est Thomas qui prendra x. Didier et Henry se divisent le reste avec “je coupe, tu choisis”.
C’est une réponse. Je vous laisserai en vérifier la logique. En fait, celui qui n’est pas satisfait de ce qui l’a reçu a dû faire un mauvais choix ou un mauvais coup de couteau dans un étape précédente, dans ce cas il ne peut s’en prendre qu’a lui-même.
En 1961, Lester E. Dubins et Edwin H. Spanier propose une solution impliquant un couteau qui bouge. On fait en sorte qu’un couteau survole le gâteau horizontalement et petit à petit, en partant depuis la gauche. A chaque moment, l est la part qui se trouve au gauche du couteau. Thomas, Didier et Henry doivent crier “stop!” aussitôt que la valeur de l, à leurs yeux, atteint 1/3. Le premier que crie reçoit l, et les deux autres se partagent le reste soit par “je coupe, tu choisis” ou en continuant à faire avancer le couteau et en criant quand on pense que la valeur correspond à 1/2. (Qu’est ce qu’ils feraient si deux personnes criaient en même temps? Réfléchissez à ça.)
Cette méthode s’étend facilement à n destinataires. Faites avancer le couteau et demandez à chacun de crier quand l atteint 1/n au vu de son estimation. La première personne qui crie obtient l, et les n - 1 destinataires restants recommencent le processus sur le reste du gâteau, et bien sûr ils crieront lorsqu’ils penseront que la valeur atteint 1 / (n - 1) et ainsi de suite.
Je dois dire que je n’ai jamais été très heureux avec des algorithmes avec un couteau mobile à cause du temps de réaction. Le meilleur moyen de contourner cet inconvénient est de faire avancer le couteau très lentement.
Appelons la première sorte de réponse un algorithme avec un couteau immobile, et la seconde algorithme avec un couteau mobile. Il existe un algorithme avec un couteau immobile qui peut s’étendre facilement à n personnes. Thomas est assis à sa place, regardant son gâteau, quand Didier l’aperçoit et lui en demande la moitié. Alors Thomas essaie de partager le gâteau en deux parts égales et Didier choisit celle qu’il préfère. C’est à ce moment qu’arrive Henry, qui en demande une tranche et selon un partage judicieux. Thomas et Didier divisent indépendamment leurs morceaux en trois parts qu’ils considèrent comme égales. Henry choisit une part chez chacun d’eux.
Ce n’est pas difficile de voir que cet algorithme de divisions successives marche, et que l’extension à un certain nombre de personnes et relativement similaire. La méthode par ajustage peut être aussi étendue à n personnes en offrant à tous ceux qui sont autour de la table la possibilité d’ajuster la pièce s’ils sont prêts à en accepter le résultat.
Quelle méthode demande le moins de coups de couteau ? La méthode avec un couteau mobile requiert n - 1 coups de couteau pour avoir n parts et c’est le moins qui est possible. Les méthodes avec un couteau immobile sont plus gênantes. Avec n personnes, la généralisation de l’algorithme d’ajustage demande (n2 - n) / 2 coups de couteau, et l’algorithme de divisions successives en requiert n! - 1, où n! = n * (n - 1) * (n - 2) … 3 * 2 * 1 est la factorielle. C’est toujours plus grand qu’avec l’algorithme d’ajustage sauf quand n = 2.
Une méthode plus efficace avec un couteau immobile est l’algorithme de division et de conquête, qui marche vaguement comme ceci: essayez de diviser le gâteau en un coup de couteau afin qu’à peu près la moitié des gens serait content de faire un partage judicieux avec une part, tandis que l’autre moitié serait d’accord de faire un partage judicieux avec l’autre part.
Ensuite, on répète la manœuvre avec les deux moitiés de gâteau. Le nombre de coupes demandé ici est à peu près de 2 log (2n). La formule exacte est nk - 2k + 1, où k est le seul nombre entier afin que 2k - 1 < n < 2k. Cela peut être autant bon qu’avec un couteau mobile.
En principe, les méthodes de partages pour un gâteau peuvent très bien être appliquées à certaines situations de la vie réelle. Quand l’Allemagne a été divisée entre les Alliés et la Russie pour des buts administratifs, le premier essai laissa Berlin en surplus, qui dû être partagé ultérieurement. Alors les négociateurs ont intuitivement appliqué les techniques de partage d’un gâteau. Les relations entre Israéliens et Palestiniens sont tendues en ce moment car Jérusalem est dans la même situation que Berlin.
Pourquoi pas utiliser les mathématiques pour assister les négociation de ce type ? Il agréable de se dire que nous vivons dans un monde suffisamment rationnel pour une telle approche.
Le brocanteur
Un brocanteur achète une vieille montre 100 F, la vend 120 F, la rachète 140 F et la revend
160 F. Quel est son bénéfice ?
Réponse :
Le brocanteur fait deux opérations commercialement indépendantes : chacune lui procurant un bénéfice de 20 F, son bénéfice total est égal à 2 * 20 = 40 F.
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Posted by bouceffa on 1st janvier 2008
Thank u for visiting my blog. I’ll be glad to receive your requests and suggestions. Please contact me: ladoussa@gmail.com
O.K. So I think I’ve pretty much downplayed the value of my work as much as I can. In case you didn’t realize, I was being sarcastic. I grew up too fast in a small town just outside of Los Angeles; this poetry is a direct result of those drunken escapades and short-lived affairs. And now, I’ve brought the sordid little details of my pubescent nightmares out into the open, to share them with whoever happens to drop in. Well, here they are…for you to love or hate. The first few are more recent, and reflect my less obnoxious writing phase. The latter selections…well, we were all young and self-absorbed once upon a time.
Get right to it:
New Poems
Old Poems
Or, read some descriptions:
New Poems
We have “Give Me My Tiara, Bitch”, an honest look at the “beauty is on the inside” myth. This poem was published in the one year anniversary issue of (Sic)Vice and Verse.
Next up is “No Rules”, the naive wish we make when we’ve found someone so fabulous that paradise becomes anyplace they happen to be.
“Strong Woman” was written on the day I decided to stop whining and victimizing myself, and actually take part in fulfilling my destiny. O.K., so I’m still whining…but I am actively involved in my own life now.
Old Poems
There’s “Tony”, which is about that point in time where you think you really, really love someone…and the next day it just turns out it was just too much beer.
Then there’s “Pan”, which I wrote sometime in the ninth grade, when I was completely obsessed with an 18 year-old who crushed my poor little freshman heart. It’s amusing.
Next on the list is “Peekaboo”. I think everyone can relate to the absolute desperation I express here. At times it seems like just when you’re about to reach some sort of truce with love, she gives you the finger.
“Brian” was a guy I knew in high school. There was a lot of sexual tension between us, because he was a conservative bastard. It didn’t work out, but he still has Rush :).
When I wrote #15, it was after I had just gotten home from my first poetry slam. The poet who was the 15th reader became the object of my affection for a full hour or so. I sighed longingly, thinking of him, on the drive home…but, alas, he was, the next morning, forgotten.
There is a little heroin reference in “Spoons” because of the way it was the perfect analogy for a bad man. Although you know it’s unhealthy, you can’t keep away…and nothing seems quite as good.
“Matt” was “the love of my life” type of guy. I spent a few months falling for him, one night breaking his heart, and the rest of my life trying to repair the damage to his pride and trust.
Matt was the inspiration for “I am the Whore”. As selfish as it was, I wanted to be a part of his life, even if I was just a photo in a shoe box, or a book. I can’t stand the idea of slowly fading from existence in someone’s mind, even if those memories are bittersweet (o.k., a little more bitter than sweet).
If you enjoy my little ditties, drop me a line (my address is at the bottom of the page). If not, well, screw you.
“Give Me My Tiara, Bitch”
There isn’t a knife
that can cut as deeply
as you’ve wounded me
Each time you come into my life
I have less
you have more
You love like a chameleon
changing your heart
each time it suits you
I forgive and forgive and forgive
but you do all the forgetting
I am unbeautiful near you
Adonis:
Unable to wear a bikini well
my membership to the exclusive
country club of your admiration
was revoked
You could not love me
so I changed
You still can not love me
and now I am a stranger
to myself
Unloved
Ame
Amo
Amare
I have loved I love I will love I will live
through 1,000 days without you
but that’s not the part that bothers me
The part that bothers me is how we say
“Beauty is on the inside”
and you nod even now, yes,
“Beauty is on the inside”
we tell freckle-faced, wire-rimmed, roly-poly, crooked-nosed, lazy-eyed children
to give them comfort and hope
but I don’t think
when I go to a party
in a low-cut shirt
that my sparkling wit
and kind spirit
is what keeps them
cumming
“Beauty is on the inside”
my ugly wonderful baby
and if they don’t love you the way you are
they don’t deserve you
Well, that’s another story entirely
because no one loves you the way you are
that’s another happy lie we tell ourselves
so we can feel better about love handles
and bad hair
it’s only a matter of time until you find these things out
and then you think
well wasn’t that the truth?
Isn’t “Beauty is on the inside”?
Beauty is never on the inside
I know this:
that I can buy
whichever body I choose
that I can and should have my breasts amputated
and reattached to my forehead
for greater visibility
Beauty is an augmented breast
a collagen injected lip
a muscular calf
a dimple-free thigh
buns of steel
abs of steel
cunts and cocks and eyes of steel
Beauty is never on the inside
I know this
and I can prove it
because if beauty were on the inside
I’d be Miss Fucking America
“Tony”
This limp in my heart
this bruise in my head
all make me reminiscent
of how we swam
in the middle of the night
how the smarmy moon
made my chest cave in
and there she nestled
content
It makes me wish
I hadn’t given
your letters back
in a fit of indignation
It makes me regret
not kissing you tonight
It makes me hate
loving you
and you not loving me
How do you make
someone believe
that you are not whole
without them
and how do you
convince them
that they should make you so
How do you tell
this deaf man
“You are everything!”
How can I trap
this butterfly
without crushing
it wings
So I hold his hands
and cry
wishing I could hold them there forever
wishing we could fall asleep in a park
knowing neither will happen
So my heart limps home
and I cry
(even harder)
And if you do
may I join you?
So now you’ve seen into the ugly, viscious world of teen angst. How did you like it? Not too badly burned, I hope. You know more about me than either of us ever wanted you to know, and are you the better for it? I know I am, because I can sleep soundly with the knowledge that I’ve dragged each and every one of you headlong through the fiery pits of my consciousness, just to keep me company.
- you crazy nutta!!!’s Blurbs About me:
OK, you all might think im absoutly nuts, but i promise im a nice bloke (ask any1). went mtb’ing today, up the hill, in the snow, got some pics (nice…and cold), absoloutly great fun. nearly got buried in a 4ft snow drift.
dono why, i just decided to dive in… right then, ere we go…ok im stumped already…anyway mr.ugalug stoped over at my place da other week, so continueing on through the night with a few drinks, i cant remember what we were talkin about, but the bloody cave-man accused me of having “FEMALE MONKEY NUTS” the only repsonce i could come up with was “WANA RUN THAT BY ME AGAIN? AND HOW DID YOU WORK THAT 1 OUT?” (i never told him that!) the flippin cave-man worked out my secret!!! clever little bugger !?!?…. . you all got to learn DH or freeride or both, its just mental… just flyin down tracks at breakneck speeds killin tracks, trees, bushes, jumps, boulders, forest chavs…. !!!!!
ANTI CHAV MALISHA!!!!!…. always amazin out ridin in the forest, such a good laugh, chris ur nuts…. those weirdos down there playin pickaloes? (and i swear by it, i know what i heard) got to get more footage on cam….. dudes we should get all the boys (and girls) up to the forest of dean.
just think of the MEYHEM 
…WOW… think of the bonfire, he he. still more new tracks to ride, got to love em!…. hey has anyone noticed that all the intersting people are just a tad weird? well i think so, but to all you intersting weirdos, WE LOVE YOU !! you make the world a more intersting place. i should know, half my mates are nuts. just mad(WILL)…spaced out(TOASE)…pissed(UGALUG!)…
can fly(SAM)…easy going(the problem is im always being accused of being lazy(little buggers)lol)…has magic hair(LEWIS)…just plain nuts(chris)…and many more… ah well you get the picture….. oh and of course i cant forget or help it to mention i love to bitz, my beautyful 3 year old daughter shasha (love you honey, mwahh)…..
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